多速率信号処理 - 半帯域フィルタ

2024年10月21日#数字通信122

AI 翻訳

この記事はAIを通じて中国語から日本語に翻訳されました。原文を表示

AI が生成した要約

半带滤波器はFIRフィルタの一種で、約半分の係数が0のため、計算量は通常のFIRフィルタの半分になります。特性として、通帯幅$$w_p$$と阻帯幅$$\pi-w_s$$が等しく、通帯と阻帯のリップルも等しいです。また、周波数応答は$$H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1$$を満たします。単位インパルス応答は、$$N$$が奇数のときに次のようになります： $$ h(n)=\begin{cases}0&\text{当}n-\frac{N-1}{2}\text{为偶数时}\\\frac{1}{2}&\text{当}n=\frac{N-1}{2}\text{时}\end{cases} $$

半帯フィルタは本質的に FIR フィルタですが、約半分の係数が 0 であるため、演算量は通常の FIR フィルタの演算量の半分に減少します。

半帯フィルタには以下の特性があります：

半帯フィルタの通過帯域幅 $w_p$ （通過帯域カットオフ周波数）と阻止帯域幅 $\pi-w_s$ （ $w_s$ は阻止帯域開始周波数）が等しく、通過帯域リップルと阻止帯域リップルも等しいです。
半帯フィルタの周波数応答は次の条件を満たします。

$H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1$
```
 単位インパルス応答は次の条件を満たします。
```

h(n)=\begin{cases}0&\text{のとき}n-\frac{N-1}{2}\text{は偶数}\\\frac{1}{2}&\text{のとき}n=\frac{N-1}{2}\end{cases}

$N$ はフィルタの長さで、奇数でなければなりません。