多速率信號處理-半帶濾波器

2024年10月21日#数字通信120

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AI 生成的摘要

半帶濾波器是一種FIR濾波器，其特點是近一半的係數為0，運算量僅為普通FIR濾波器的一半。其通帶寬度與阻帶寬度相等，且通帶和阻帶的紋波也相等。頻率響應滿足條件：$$H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1$$。單位脈衝響應在特定條件下為0或1/2，且濾波器長度$$N$$必須為奇數。

半帶濾波器本質上是 FIR 濾波器，但是有近一半的係數為 0，因此運算量降至普通 FIR 濾波器運算量的一半。

半帶濾波器具有如下特性：

半帶濾波器的通帶寬度 $w_p$ （通帶截止頻率）與阻帶寬度 $\pi-w_s$ （ $w_s$ 為阻帶起始頻率）相等，通帶紋波和阻帶紋波也相等。
半帶濾波器的頻率響應滿足

$H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1$
```
 單位脈衝響應滿足
```

h(n)=\begin{cases}0&\text{當}n-\frac{N-1}{2}\text{為偶數時}\\\frac{1}{2}&\text{當}n=\frac{N-1}{2}\text{時}\end{cases}

$N$ 為濾波器長度，必須為奇數。