多速率信号处理-Nobel恒等式

典型的插值器的结构，滤波器位于插值操作后，意味着滤波器工作在较高的采样率下，对滤波器的设计带来压力。可以通过恒等变换将插值操作后置，滤波器前置，简化系统的设计。

第一恒等式

表明抽取操作位于乘加操作之后和抽取操作位于乘加之前是等效的。

第二恒等式

M 个延迟之后再进行 M 抽取和 M 抽取之后再进行 1 个延迟是等效的。

第三恒等式

信号通过滤波器H（zM）H（z^M ）H（zM）并经 M 抽取后与信号通过 M 抽取并经滤波器H（z）H（z）H（z）是等效的

第四恒等式

插值操作位于乘加之前与插值操作位于乘加之后是等效的

第五恒等式

信号先经 1 个延迟再做 L 插值与先经 L 插值再做 L 个延迟是等效的

第六恒等式

信号先经滤波器H(z)H(z)H(z)再做 L 插值与信号先做 L 插值再经滤波器H(zL)H(z^L)H(zL)是等效的