多速率信号处理-半带滤波器

半带滤波器本质上是 FIR 滤波器，但是有近一半的系数为 0，因此运算量降至普通 FIR 滤波器运算量的一半。

半带滤波器具有如下特性：

半带滤波器的通带宽度wpw_pwp​（通带截止频率）与阻带宽度π−ws\pi-w_sπ−ws​（wsw_sws​为阻带起始频率）相等，通带纹波和阻带纹波页相等

半带滤波器的频率响应满足

CopyH(ejw)+H(ej(π−w))=1H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1H(ejw)+H(ej(π−w))=1

Copy
单位冲激响应满足

Copyh(n)={0当n−N−12为偶数时12当n=N−12时h(n)=\begin{cases}0&\text{当}n-\frac{N-1}{2}\text{为偶数时}\\\frac{1}{2}&\text{当}n=\frac{N-1}{2}\text{时}\end{cases}h(n)={021​​当n−2N−1​为偶数时当n=2N−1​时​

NNN为滤波器长度，必须为奇数